【題目】四棱錐中，底面是矩形，平面，，以為直徑的球面交于點，交于點.則點到平面的距離為_．

【答案】

【解析】

依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．由P A⊥平面ABCD，得PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD，可得CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，再由線面垂直的判定可得A M⊥平面PCD；根據(jù)體積相等求出D到平面ACP的距離，即可求得到M與平面APC的距離，再利用等體積求解點到平面的距離即可

因為平面，所以，

又，，所以平面.

又因為平面，所以.

同理可得平面，又因為平面，所以.

由題意可知，又因為平面，

所以平面，又因為平面，所以平面平面.

連接，

又，所以是的中點，，

所以，

同理可得，

由題意可知，，則，所以

所以

設(shè)點到平面的距離為，點到平面的距離為，點到平面的距離為，

由，得

因為是的中點，所以

由，

得

所以點到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當(dāng)PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，設(shè)．

（1）求證：AE垂直BC；

（2）若直線AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求證：直線PD∥平面ACE．

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【題目】如圖1，平面四邊形ABCD中，，，且BC=CD.將CBD沿BD折成如圖2所示的三棱錐，使二面角的大小為.

（1）證明：；

（2）求直線BC'與平面C'AD所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期；

(2)設(shè)為銳角三角形,角A的對邊長角B的對邊長若求的面積.

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【題目】已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點，點N在邊BC上，且.

（1）證明：BO平面AMC；

（2）求二面角N-AM-C的正弦值.

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【題目】2019年10月，德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件，即一家權(quán)威的檢測機構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款（德國4款，法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測出芳香烴礦物油成分，此成分會嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長，有些奶粉已經(jīng)遠銷至中國，地區(qū)聞訊后，立即組織相關(guān)檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢，已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分，則隨機抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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