【題目】已知直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且的面積為16(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求的方程.

(2)直線經(jīng)過的焦點(diǎn)不與軸垂直,交于兩點(diǎn),若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),試問在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,求該定值及的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)

(2)存在,

【解析】

1)將代入,得,即可表示出的面積,計(jì)算可得.

2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與曲線方程,根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式計(jì)算出

,求出線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè),則可用含的式子表示,即可分析當(dāng)為何值是為定值.

解:(1)將代入,得

所以的面積為.

因?yàn)?/span>,所以

的方程為.

(2)由題意設(shè)直線的方程為,

.

設(shè),,則,

所以.

因?yàn)榫段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,

所以線段的垂直平分線的方程為,

,得,所以的橫坐標(biāo)為,

設(shè),則,

,

所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),為定值,且定值為2,故存在點(diǎn),且的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若k=,t=,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值;

(2)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求證:k<t.

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單價(jià)x/

18

19

20

21

22

銷量y/

61

56

50

48

45

1)求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程;

附: .

2)預(yù)計(jì)以后的銷售中,銷量與單價(jià)服從上題中的回歸直線方程,已知每冊單元測試卷的成本是10元,為了獲得最大利潤,該單元測試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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(Ⅲ)證明:.

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(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

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2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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