如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn), 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。
（1）見解析
（2）直線的方程為，即或
（1）依題意，過且與x軸垂直的直線方程為
，直線的方程為
設(shè)坐標(biāo)為，由得：，即，
都在同一條拋物線上，且拋物線方程為
（2）依題意：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為
由得
此時(shí)，直線與拋物線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
設(shè)：，則

又，
分別帶入，解得
直線的方程為，即或
此題在問法上給學(xué)生設(shè)了一個(gè)卡，如果第一問直接問的軌跡方程，估計(jì)學(xué)生更容易入手一些，不過對(duì)于知識(shí)要活學(xué)活用（證明它求出不就說明問題了）。那么第二問有關(guān)解析幾何的計(jì)算就要善于轉(zhuǎn)化，且計(jì)算要過關(guān)。
【考點(diǎn)定位】 本題考查拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想。屬于中等難度。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面平行，P是直線上的一定點(diǎn)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)B滿足：PB與直線 成。那么B點(diǎn)軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（   ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；
（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線的方程是（      ）
A．　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓：的右焦點(diǎn)為且為常數(shù)，離心率為，過焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)=時(shí)，=，求實(shí)數(shù)的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論

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同步練習(xí)冊答案