Question

若 a 是區(qū)間[-3，0]上的任意一個(gè)數(shù)，b是區(qū)間[-2，0]上的任意一個(gè)數(shù)，則使原點(diǎn)到直線（a+1）x-（1-b）y+

2

=0的距離不大于1的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域面積后再求它們的比值即可．

解答： 解：∵原點(diǎn)到直線（a+1）x-（1-b）y+=0的距離不大于1，
∴

2

(a+1)2+(b-1)2

≤1，
∴（a+1）²+（b-1）²≥2，
a是在區(qū)間[-3，0]上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，b是在區(qū)間[-2，0]上任意一個(gè)實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為6，
滿足（a+1）²+（b-1）²≥2且落在矩形區(qū)域內(nèi)的面積為6-（

1

4π

×2-

1

2

×2×1）=7-

π

2

∴所求概率為

7

6

-

π

12

．
故答案為：

7

6

-

π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．