已知圓.
(1)若直線過點,且與圓相切,求直線的方程;
(2)若圓的半徑為4,圓心在直線上,且與圓內(nèi)切,求圓 的方程.

(1);(2) 或

解析試題分析:(I)由直線l1過定點A(-1,0),故可以設(shè)出直線的點斜式方程,然后根據(jù)直線與圓相切,圓心到直線的距離等于半徑,求出k值即可,但要注意先討論斜率不存在的情況,以免漏解.
(2)圓D的半徑為4,圓心在直線l2:2x+y-2=0上,且與圓C內(nèi)切,則設(shè)圓心D(a,2-2a),進而根據(jù)兩圓內(nèi)切,則圓心距等于半徑差的絕對值,構(gòu)造出關(guān)于a的方程,解方程即可得到答案.
試題解析:(1)①若直線的斜率不存在,直線,符合題意.         2分
②若直線的斜率存在,設(shè)直線,即
由題意得, ,                4分
解得,∴直線.                              7分
∴直線的方程是.                            8分
(2)依題意,設(shè)
由題意得,圓C的圓心圓C的半徑, .             12分
, 解得 ,
.                    14分
∴圓的方程為  或.         16分
考點:直線與圓的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓滿足:
①截y軸所得弦長為2;
②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.
求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式取得最小值時,圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

過點Q(-2,)作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且|QD|=4.
(1)求r的值.
(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓O的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設(shè)=+,求||的最小值(O為坐標原點).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直線lyxm,m∈R.
(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且點Py軸上,求該圓的方程;
(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′,問直線l′與拋物線Cx2=4y是否相切?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)求圓心在軸上,且與直線相切于點的圓的方程;
(2)已知圓過點,且與圓關(guān)于直線對稱,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓,
(Ⅰ)若過定點()的直線與圓相切,求直線的方程;
(Ⅱ)若過定點()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點,求線段的中點的坐標;
(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,請寫出求直線的方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知以點C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2xy-4=0與圓C交于點M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)P、Q分別是直線lxy+2=0和圓C的動點,求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知的三個頂點,,,其外接圓為
(1)若直線過點,且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求的半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點,直線。設(shè)圓的半徑為,圓心在上。

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍。.

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