Question

曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為

A．         B．        C．         D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題。

令x=4，代入直線y=x-1得A（4，3），同理得C（4，）

由=x-1，解得x=2，所以曲線y=與直線y=x-1交于點B（2，1）∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF而S_BCEF=dx=（2lnx+C），（其中C是常數(shù)）=2ln4-2ln2=2ln2∵S_梯形ABEF=（1+3）×2=4，∴封閉圖形ABC的面積S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2，故選A

解決該試題的關鍵是作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結合定積分計算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案．