17、已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或3．首項(xiàng)是1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個(gè)數(shù)列的前2010項(xiàng)和為
5940
．
分析：由題意可得，要求S2010，只要判斷出前2010項(xiàng)中的3及3的項(xiàng)數(shù)即可，而容易知道當(dāng)k=45時(shí)，有45個(gè)1，有1+3+5+…+89=2025個(gè)3，該數(shù)列中前2010項(xiàng)中共有45個(gè)1，有共有1965個(gè)3，代入可求出所求．
解答：解：由題意可得，k=45時(shí)，有45個(gè)1，有1+3+5+…+89=2025個(gè)3，
該數(shù)列中前2010項(xiàng)中共有45個(gè)1，有共有1965個(gè)3，
S2010=45+1965×3=5940
故答案為：5940
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的和公式的計(jì)算判斷出所要求解的數(shù)列的項(xiàng)中的1與3 的項(xiàng)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明{an}不是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有f（k）個(gè)2，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有(2k-1)個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．則a2006=________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案