在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
（1）求圓的方程, 同時(shí)求出的取值范圍；
（2）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）    
（2）沒有符合題意的常數(shù),直線不存在.
(1) 圓心在AB的中垂線方程為和直線,兩直線方程聯(lián)立解方程組即可求出圓心的坐標(biāo).再根據(jù)圓過點(diǎn),即可求出圓C的方程.根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可求出k的取值范圍.
(2) 由，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213253484670.png" style="vertical-align:middle;" />與共線，所以
（1）AB的中垂線方程為………… 1分  
聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)…… 1分
故圓的方程為………………………………………… 3分
(1)求圓的方程2:設(shè)設(shè)圓的方程為,      依題意得
得
故圓的方程為………………………………………… 3分
方法一 由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑
∴………………………………………… 6分
方法二：聯(lián)立方程組

由……………………………… 7分
（Ⅲ）設(shè)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213253484670.png" style="vertical-align:middle;" />與共線，所以………………………………8分
 ……………… 11分
(注意:有”1分”的過程分)
由第（2）問可知，故沒有符合題意的常數(shù),直線不存在.
(2)法二：若存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N，設(shè)MN中點(diǎn)為D,則//OD，且…………………………………8分
解得，…………11分
，所以線圓相切,矛盾（酌情分步給分）(或者此時(shí)矛盾)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；
(Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓過點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線和是否平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為  它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求|AB|的長(zhǎng)
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線上，并且與直線相切于點(diǎn)A（2，－1）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）從圓C外一點(diǎn)M引圓C的切線MN，N為切點(diǎn)，且MN＝MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求MN的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線C：與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最�。�
（1）求證：直線過定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出圓的方程；
（3）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)使，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓的位置關(guān)系是（   ）
A．相離B．相交 C．相切D．無法判定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若實(shí)數(shù)x、y滿足等式 ，那么的最大值為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案