【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn),如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):
①; ②③④,
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④
【答案】C
【解析】
試題分析:對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x,它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(0,0),故它是一階整點(diǎn)函數(shù);
對(duì)于函數(shù)g(x)=x3,當(dāng)x∈Z時(shí),一定有g(x)=x3∈Z,即函數(shù)g(x)=x3通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn),它不是一階整點(diǎn)函數(shù);
對(duì)于函數(shù)當(dāng)x=0,-1,-2,時(shí),h(x)都是整數(shù),故函數(shù)h(x)通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn),它不是一階整點(diǎn)函數(shù);
對(duì)于函數(shù)φ(x)=lnx,它只通過(guò)一個(gè)整點(diǎn)(1,0),故它是一階整點(diǎn)函數(shù).故答案為①④.選C。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中國(guó)決勝全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年,如何更好地保障和改善民生,如何切實(shí)增強(qiáng)政策“獲得感”,成為年全國(guó)兩會(huì)的重要關(guān)切.某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊個(gè)民生項(xiàng)目,得到如下信息:①若該地區(qū)引進(jìn)甲項(xiàng)目,就必須引進(jìn)與之配套的乙項(xiàng)目;②丁、戊兩個(gè)項(xiàng)目與民生密切相關(guān),這兩個(gè)項(xiàng)目至少要引進(jìn)一個(gè);③乙、丙兩個(gè)項(xiàng)目之間有沖突,兩個(gè)項(xiàng)目只能引進(jìn)一個(gè);④丙、丁兩個(gè)項(xiàng)目關(guān)聯(lián)度較高,要么同時(shí)引進(jìn),要么都不引進(jìn);⑤若引進(jìn)項(xiàng)目戊,甲、丁兩個(gè)項(xiàng)目也必須引進(jìn).則該地區(qū)應(yīng)引進(jìn)的項(xiàng)目為( )
A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無(wú)解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若滿(mǎn)足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn),證明:直線與軸相交于定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且.
(1)求,的值;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,與拋物線的另一交點(diǎn)分別是,.
①若直線的斜率為,求的方程;
②若的面積為12,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,且,為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到平
面的距離為?若存在,確定點(diǎn)的位置;
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?
(1);
(2);
(3);
(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,m∈R.
(1)若m=3,求A∩B;
(2)已知命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與,構(gòu)成面積為2的正方形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓在軸的右側(cè)交于點(diǎn),,以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),的垂直平分線交軸于點(diǎn),且,求直線的方程.
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