Question

【題目】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是___________.

①；

②曲線在處的切線斜率最小；

③函數(shù)在存在極大值和極小值；

④在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

因?yàn)?/span>，所以，那么，即，又因?yàn)?/span>，所以，.①中不能從條件判斷出來(lái)，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由 知道二次函數(shù)的開(kāi)口朝上，所以在對(duì)稱軸即的值最小，所以②正確.

③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開(kāi)口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?/span>，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，

，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)?/span>的圖像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn). ④正確。所以此題①錯(cuò)誤，②③④正確。