Question

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系化為關于cos的方程，因式分解即可得到cos的值，然后根據(jù)的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）由a，b，c成等比數(shù)列得到b²=ac，由（1）得到此三角形為直角三角形，根據(jù)勾股定理列出三邊的關系，兩者聯(lián)立消去b后得到關于a和c的方程，兩邊同除以c²，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到關于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值．
解答：解：（1）由，
得，
整理得，
因為在△ABC中，0＜C＜π，所以，
所以（舍去cos=0），
從而，即；
（2）解：因為a，b，c成等比數(shù)列，所以b²=ac，
由（1）知，△ABC是以角C為直角的直角三角形，
所以c²=a²+b²，將b²=ac代入
整理得a²+ac-c²=0，
上式兩邊同除以c²，得，
因為sinA=，所以sin²A+sinA-1=0，
注意到
解得（舍去sinA=）．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道綜合題，學生做題時應注意角度的范圍，搞清題中的cos=0與sinA=舍去的原因．