Question

根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，

15

4

），Q（-

16

3

，5）；
（2）c=

6

，經(jīng)過點(diǎn)（-5，2），焦點(diǎn)在x軸上．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）設(shè)雙曲線方程為mx²+ny²=1，（mn＜0），把點(diǎn)P（3，

15

4

），Q（-

16

3

，5）代入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線的方程為

x2

λ

-

y2

6-λ

=1（0＜λ＜6），把點(diǎn)（-5，2）代入，能求出雙曲線方程．

解答： 解：（1）設(shè)雙曲線方程為mx²+ny²=1，（mn＜0），
∵點(diǎn)P（3，

15

4

），Q（-

16

3

，5）在雙曲線上，
∴

9m+ 225 16 n=1 256 9 m+25n=1

，
解得m=-

1

16

，n=

1

9

，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

9

-

x2

16

=1．
（2）∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c=

6

，
∴設(shè)雙曲線的方程為

x2

λ

-

y2

6-λ

=1（0＜λ＜6），
又∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-5，2），
∴

25

λ

-

4

6-λ

=1，
解得λ=5或λ=30（舍），
∴所求方程為

x2

5

-y2=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．