分析 通過an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,并變形可得數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是公差為-1的等差數(shù)列,把a(bǔ)2=$\frac{1}{2}$代入條件式得出a1,求出{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的通項(xiàng)公式,從而可得Sn.
解答 解:∵an+1=SnSn+1,
∴an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$-$\frac{1}{{S}_{n+1}}$=1,即$\frac{1}{{S}_{n+1}}-\frac{1}{{S}_{n}}=-1$.
∴{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是公差為-1的等差數(shù)列.
∵a2=$\frac{1}{2}$,an+1=SnSn+1.∴$\frac{1}{2}$=a1(a1+$\frac{1}{2}$),
解得a1=-1或a1=$\frac{1}{2}$.
當(dāng)a1=-1時(shí),$\frac{1}{{S}_{1}}$=-1,∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-$\frac{1}{n}$,
當(dāng)a1=$\frac{1}{2}$時(shí),$\frac{1}{{S}_{1}}$=2,∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=2+(n-1)×(-1)=-n+3,∴Sn=$\frac{1}{3-n}$.
故答案為:$-\frac{1}{n}$或$\frac{1}{3-n}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng),對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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X | -2 | -1 | 0 | 1 |
P | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
A. | 0.1 | B. | 0.4 | C. | 0.5 | D. | 0.04 |
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A. | M∩N=∅ | B. | M∪N=R | C. | N⊆M | D. | M⊆∁RN | ||||
E. | M⊆∁RN |
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A. | -5 | B. | -1 | C. | 5 | D. | 1 |
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