（本小題14分）如圖所示，L是海面上一條南北方向的海防警戒線，在L上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s.

 

 

（1）設(shè)A到P的距離為 km，用分別表示B、C到P 的距離，并求值；

（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離（結(jié)果精確到0.01 km）

 

【答案】

解：(1)依題意，

(km)，                                  …………2分

（km）．                              …………4分

因此                             ………………5分

在△PAB中，AB= 20 km，

     ………7分

同理，在△PAC中，            ………………………8分

由于                       ………………………9分

即  解得（km）．        …………………………10分

(2)作PDL,垂足為D. 在Rt△PDA中，

 

 

PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB

=    …………12分

（km）．   ………………………13分

答：靜止目標(biāo)P到海防警戒線L的距離約為17. 71 km.       …………………14分

【解析】略

 

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（本小題14分）

如圖，已知的面積為14，、分別為邊、上的點(diǎn)，且，與交于。設(shè)存在和使，，，  。  

（1）求及   

（2）用，表示

（3）求的面積

 

 

 

 

 

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(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.

 

 

 

 

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，，分別是上

的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

 

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（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面 .

 

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