【題目】某校辨論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場(chǎng)辨論賽,分別由正、副隊(duì)長(zhǎng)負(fù)責(zé),已知該校辯論隊(duì)共有10位成員(包含正、副隊(duì)長(zhǎng)),每場(chǎng)比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員(同一隊(duì)員可同時(shí)參加兩天的比賽,正、副隊(duì)長(zhǎng)只能參加一場(chǎng)比賽).假設(shè)正副隊(duì)長(zhǎng)分別將各自比賽通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位,且所發(fā)信息都能收到.

1)求辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的概率;

2)記辯論隊(duì)收到正副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】1;(2)分布列見解析,.

【解析】

1)根據(jù)已知條件甲隊(duì)員收到正副隊(duì)長(zhǎng)的通知信息概率均為,沒有收到正副隊(duì)長(zhǎng)的通知信息概率均為,根據(jù)相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率公式,可求出甲隊(duì)員沒有收到正隊(duì)長(zhǎng)也沒收到副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的概率,由對(duì)立事件的概率關(guān)系,即可求解;

(2)由題意可得隨機(jī)變量可取值為3,45,6,根據(jù)古典概型的概率,分別求出的概率,可得到分布列,按照期望公式,即可得出結(jié)論.

1)設(shè)事件表示:辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長(zhǎng)的通知信息,

,,

設(shè)事件表示:辯論隊(duì)員甲收到副隊(duì)長(zhǎng)的通知信息,

設(shè)事件表示;辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)的通知信息,

,

所以辯論隊(duì)員甲收到隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)的通知信息的概率為

2)由題意可得隨機(jī)變量可取值為3,45,6

,

,

所以隨機(jī)變量的分布列為:

3

4

5

6

其數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過坐標(biāo)原點(diǎn)O,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)()在二次函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的表達(dá)式;

(2)設(shè)(),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)在數(shù)列中是否存在這樣的一些項(xiàng),,,,…,…(),這些項(xiàng)能夠依次構(gòu)成以為首項(xiàng),q(,)為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關(guān)于k的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx.

1)求函數(shù)y=fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若曲線y=fx)與直線ybbR)有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)過點(diǎn)P(﹣1,0)可作幾條直線與曲線y=fx)相切?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍,以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于,直線l與橢圓C交于兩點(diǎn),其中直線l不過原點(diǎn).

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線的斜率分別為,其中.的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:

喜歡統(tǒng)計(jì)課程

不喜歡統(tǒng)計(jì)課程

男生

20

5

女生

10

20

1判斷是否有995%的把握認(rèn)為喜歡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)課程與性別有關(guān)?

2用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率

臨界值參考:

010

005

025

0010

0005

0001

2706

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn),橢圓過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn).

求橢圓和拋物線的方程;

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PAPB,其中AB為切點(diǎn).

設(shè)直線PA,PB的斜率分別為,求證:為定值;

若直線AB交橢圓CD兩點(diǎn),分別是,的面積,試問:是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒興趣

合計(jì)

55

合計(jì)

(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為2,傾斜角為的直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,且點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),求證:.

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