【題目】如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(點不同于點),且,為棱上的點,且.
求證:(1)平面平面;
(2)平面.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)推導(dǎo)出BB1⊥AD,AD⊥DE,從而AD⊥平面BCC1B1,由此能證明平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)推導(dǎo)出BB1⊥平面A1B1C1,BB1⊥A1F,A1F⊥B1C1,從而A1F⊥平面BCC1B1,再由AD⊥平面BCC1B1,得A1F∥AD,由此能證明A1F∥平面ADE.
(1)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,因為AD平面ABC,所以BB1⊥AD,
又因為AD⊥DE,在平面BCC1B1中,BB1與DE相交,
所以AD⊥平面BCC1B1,
又因為AD平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面A1B1C1,
因為A1F平面A1B1C1,所以BB1⊥A1F,
又因為A1F⊥B1C1,
在平面BCC1B1中,BB1∩B1C1=B1,
所以A1F⊥平面BCC1B1,
在(1)中已證得AD⊥平面BCC1B1,
所以A1F∥AD,又因為A1F平面ADE,AD平面ADE,
所以A1F∥平面ADE.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為,它的一個頂點為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點,坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù),銷售額不斷增長,最近個季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表(其中表示年第一季度,以此類推):
季度 | |||||
季度編號x | |||||
銷售額y(百萬元) |
(1)公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司的銷售額.
附:線性回歸方程:其中,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線的左焦點為,點A的坐標(biāo)為(0,1),點P為雙曲線右支上的動點,且△APF1周長的最小值為6,則雙曲線的離心率為( 。
A.B.C.2D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面,為等邊三角形,,,與平面所成角的正切值為.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若是的中點,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過, 兩點,且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦,當(dāng)時,求四邊形的面積.
(3)設(shè)直線與圓相交于兩點, ,且的面積為,求直線的方程.
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