將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對(duì)角線的和,如右圖就是一個(gè)3階幻方,可知f(3)=15,,則f(5)=( 。
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1 5 9
6 7 2
分析:欲求5階幻方對(duì)角線上數(shù)之和,只需求每一行上數(shù)之和,由n階幻方定義可知,5階幻方由1到52,共25個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成,且每一行都相等,所以,只需求出所有數(shù)之和,再除以5即可得答案.
解答:解:由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得,
5階幻方所有數(shù)之和S=1+2+3+…+52=
52(1+52)
2
=325,
∴f(5)=
s
5
=
325
5
=65
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì).幻方的題很有趣味性,它的幻和的公式可記住,便于以后解此類的問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使其每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和都相等,這個(gè)正方形叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和,如右圖就是一個(gè)3階幻方,可知f(3)=15.已知將等差數(shù)列:3,4,5,…前16項(xiàng)填入4×4方格中,可得到一個(gè)4階幻方,則其對(duì)角線上數(shù)的和f(4)等于(  )
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1 5 9
6 7 2
A、36B、42C、34D、44

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•肇慶二模)將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對(duì)角線的和,如右表就是一個(gè)3階幻方,可知f(3)=15,則f(4)=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…n2填入n×n個(gè)方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方,如圖就是一個(gè)3 階幻方,定義f(n)為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和,例如f(3)=15,則f(4)=
 

8 1 6
3 5 7
4 9 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(文)將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…n2填入n×n個(gè)方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方,如圖就是一個(gè)3 階幻方,定義f(n)為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和,例如f(3)=15,則f(4)=   
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