若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則直線m的斜率可以是：
①2-
3
；  ②
3
3
；   ③1；   ④
3
；  ⑤2+
3

其中正確答案的序號是
 
．
分析：兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0的距離為
|3-1|
2
=
2
，斜率為1，由直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，可得直線m與兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0的夾角均為30°，利用兩條直線的夾角公式，即可求出直線m的斜率．
解答：解：兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0的距離為
|3-1|
2
=
2
，斜率為1，
∵直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，
∴直線m與兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0的夾角均為30°，
設直線m的斜率為k，則|
k-1
1+k
|=
3
3
，
∴k=2-
3
或2+
3
．
故答案為：①⑤．
點評：本題考查兩條平行直線間距離的計算，考查兩條直線的夾角公式，正確運用兩條直線的夾角公式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號是
 
（寫出所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與x-y-1=0所截得線段的長為2
2
，則直線m的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線m被兩平行線l1：x-y+1與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為
2
，則直線m的傾斜角是
135°
135°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設△ABC的內角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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