【題目】用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)

可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?

中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列,問第項(xiàng)是什么?

【答案】300;156;()2301

【解析】

試題分析:根據(jù)排列性質(zhì),先排最高為千位,不能排0,所以可以從1,2,3,4,5中任意取一個(gè)排在最高位,有種排法,然后排剩余的三個(gè)位置,可以從0和剩余的4個(gè)數(shù)字這5個(gè)數(shù)字中,任意取3個(gè)排在剩余的3個(gè)位置,共有種排法,根據(jù)乘法原理,完成這件事共有:種;組成4位偶數(shù),末位只能排0或2或4,末位排0時(shí),其他位置任意排,有種排法,末位排2或4時(shí),最高位不能排0,此時(shí)有種,再根據(jù)加法原理,完成這件事共有+種方法;()將中的數(shù)從小到大排列,最高位為1時(shí),有個(gè),同理最高位為2時(shí)也有個(gè),第85個(gè)數(shù)應(yīng)該是首位為2的時(shí)候,前兩個(gè)數(shù)字為20時(shí),有個(gè),前兩個(gè)數(shù)字為21時(shí),有個(gè),此時(shí)共84個(gè)數(shù),所以第85個(gè)數(shù)為2301

試題解析:個(gè)

分為兩類:0在末位,則有個(gè):0不在末位,則有個(gè)60+96=156個(gè)

首位為1的有60個(gè)前兩位為20的有12個(gè);

前兩位為21的有12個(gè)

因而第85項(xiàng)是前兩位為23的最小數(shù),即為2301

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四棱錐中, , 為線段上一點(diǎn), 的中點(diǎn).

1)證明: 平面

2)求直線與平面所成角的正弦值;

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【題目】已知圓心為C的圓:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b為正整數(shù))過點(diǎn)A(0,1),且與直線y﹣3﹣2 =0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(4,﹣1)的直線l與圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),且 =0.求直線l的方程.

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(Ⅰ)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請(qǐng)證明平面,并求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足 = +
(1)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;
(2)求 的值;
(3)已知A(1,cosx)、B(1+cosx,cosx),x∈[0, ],f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實(shí)數(shù)m的值.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí),寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),求元的概率.

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【題目】一個(gè)拋物線型的拱橋,當(dāng)水面離拱頂2 m時(shí),水寬4 m,若水面下降1 m,求水的寬度.

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