若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-4a-b+1=0 （a＞1），則（a+1）（b+2）的最小值為
 
．
分析：先根據(jù)ab-4a-b+1=0求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．
解答：解：∵ab-4a-b+1═0
∴b=
4a-1
a-1
=4+
3
a-1

∴（a+1）（b+2）=6a+
6a
a-1
+3
=6a+
6
a-1
+9
=6（a-1）+
6
a-1
+15
≥27（當(dāng)且僅當(dāng)a-1=
1
a-1
即a=2時(shí)等號(hào)成立）
故答案為27．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是配出均值不等式的形式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．若a=2，b=
1
2
，k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫(xiě)出完整解題過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．若數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫(xiě)出完整解題過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-4a-b+1=0 （a＞1），則（a+1）（b+2）的最小值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)杜澤中學(xué)高一（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
（1）已知函數(shù)在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增．若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1．求k的值，使得函數(shù)f（x）具有奇偶性．（寫(xiě)出完整解題過(guò)程）

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