【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得， ， ， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

（1）求 的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ�，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。�

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．

（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)， ．

【答案】（1）見解析；（2）（i）見解析；（ii）.

【解析】試題分析：（1）依公式求；（2）（i）由，得抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；（ii）剔除第13個數(shù)據(jù)，則均值的估計(jì)值為10.02，方差為0.09．

試題解析：（1）由樣本數(shù)據(jù)得的相關(guān)系數(shù)為

.

由于，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.

（2）（i）由于，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.

，

剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，

這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為.

點(diǎn)睛:解答新穎的數(shù)學(xué)題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號的魚為10條（假定魚池中不死魚，也不增加），則魚池中大約有魚（　�。�
A.120條
B.1200條
C.130條
D.1000條

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【題目】已知向量 ，函數(shù)f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（A）=2， ，求角A和邊c的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ ．
（1）求f（x）的最小正周期值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的最值及取最值時x的值．

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【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)P（an ， Sn）在函數(shù)f（x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在整數(shù)m，M，使得m＜Tn＜M對任意正整數(shù)n恒成立，且M﹣m=9，說明理由．

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【題目】把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象上的所有點(diǎn)向左平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（﹣x）=g（x），則（ ）
A.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對稱

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【題目】已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．
（Ⅰ）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大�。�

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【題目】函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，定義f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函數(shù)g（x）=fm（x）﹣x有8個零點(diǎn)，則m的值為（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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