O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心
分析：由已知中動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），我們?nèi)C的中點(diǎn)D，易得點(diǎn)A、D、P共線，即P點(diǎn)的軌跡為三角形的中線AD，進(jìn)而得到答案．
解答：解：令D為BC的中點(diǎn)，
則
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
）=
OA
+2λ
AD
，
于是有
AP
=2λ
AD
，
∴點(diǎn)A、D、P共線，即點(diǎn)P的軌跡通過(guò)三角形ABC的重心．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件得到
AP
=2λ
AD
，再根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析出P點(diǎn)的軌跡為三角形的中線，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是平面上一定點(diǎn)，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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