7．已知△ABC滿足BC•AC=2$\sqrt{2}$，若C=$\frac{3π}{4}$，$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{2cos（A+B）}$，則AB=$\sqrt{10}$．

分析 由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值化簡可得b=$\sqrt{2}a$，由BC•AC=2$\sqrt{2}$，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．

解答 解：設三角形的邊AB，BC，AC所對的邊分別為c，a，b，
∵$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{1}{2cos（A+B）}$，C=$\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{a}$=-$\frac{1}{2cosC}$，解得：cosC=-$\frac{2a}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴b=$\sqrt{2}a$，
∵BC•AC=2$\sqrt{2}$，可得：ab=2$\sqrt{2}$，解得：a=$\sqrt{2}$，b=2．
∴c2=a2+b2-2abcosC=5a2=10，
∴c=$\sqrt{10}$．即AB的值為$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱AA1長為3，且∠A1AB=∠A1AD=120°，則AC1=$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=log3（1+x）-log3（1-x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）已知函數(shù)g（x）=log${\;}_{\sqrt{3}}$$\frac{1+x}{k}$，當x∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]時，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合M={x|$\frac{x-3}{x+1}$≤0}，N={-3，-1，1，3，5}，則M∩N=（　�。�
A．{1，3}B．{-1，1，3}C．{-3，1}D．{-3，-1，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上的所有點向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈ZB．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈ZD．[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進一臺新設備用于生產，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加3萬元，該設備每年生產的收入均為21萬元，設該設備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　　）
A．6B．7C．8D．7或8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知全集U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，e}，B={b，d，f}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A．{a，e}B．{c}C．{d，f}D．{b，c，d，f}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．“直線l垂直于平面α內的兩條直線”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（x≥1）}\\{x，（x＜1）}\end{array}\right.$，則f（log23）的值為（　�。�
A．2B．3C．log23D．log32

查看答案和解析>>

同步練習冊答案