（本題滿分16分）已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設(shè)|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結(jié)論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程.

 

(1)解法一：過C作CH⊥x軸于H

設(shè)C(x0,)

∴MN=2MH=.

解法二：由題意得：⊙C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2.

把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的兩根分為

x1=x0-p，x2=x0+p.   ∴ |MN|=|x1-x2|=2P.

∴點C運動時，|MN|不會變化，|MN|=2P(定值)

(2)設(shè)∠MAN=

∵|OA||MN|=p2，∴

∵，     ∴.

∴.

∵只有當C在O點處時，為直徑上圓周角，其他時候都是劣弧上的圓周角.

∴，

故當時，原式有最大值.

∵∠MAN=，∴∠MCN=2∠MAN=∴y0=P，x0=，r=.

所求圓的方程為

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

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（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．

（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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