分析 (1)要證AD1⊥平面A1B1D,只需證明A1B1⊥AD1,AD1⊥A1D即可.
(2)要證B1E⊥AD1,只需證明AD1⊥面A1B1CD即可說明結果.
(3)點P是棱AA1的中點,使得DP∥平面B1AE,通過在AB1上取中點M,連接PM1ME.證明PM∥A1B1,且PM=$\frac{1}{2}$A1B1,然后說明四邊形PMED是平行四邊形,然后證明DP∥平面B1AE.
解答 證明:(1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,
因為A1B1⊥面A1D1DA,
所以A1B1⊥AD1. …(2分)
在矩形A1D1DA中,因為AA1=AD=2,
所以AD1⊥A1D.…(4分)
所以AD1⊥面A1B1D.…(5分)
(2)因為E∈CD,所以B1E?面A1B1CD,
由(1)可知,AD1⊥面A1B1CD,…(7分)
所以B1E⊥AD1. …(8分)
(3)當點P是棱AA1的中點時,有DP∥平面B1AE.
…(9分)
理由如下:
在AB1上取中點M,連接PM1ME.
因為P是棱AA1的中點,M是AB1的中點,
所以PM∥A1B1,且PM=$\frac{1}{2}$A1B1.…(10分)
又DE∥A1B1,且DE=$\frac{1}{2}$A1B1.
所以PM∥DE,且M=DE,
所以四邊形PMED是平行四邊形,
所以DP∥ME.…(11分)
又DP?面B1AE,ME?面B1AE,
所以DP∥平面B1AE.此時,AP=$\frac{1}{2}$A1A=2. …(13分)
點評 本題考查線面垂直、線線垂直的證明,考查滿足線面平行的點的位置的確定與求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | |f(x)|g(x)是奇函數(shù) | B. | f(x)g(x)是偶函數(shù) | C. | f(x)|g(x)|是奇函數(shù) | D. | |f(x)g(x)|是奇函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
組 數(shù) | 分 組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | p |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | a | 0.4 |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1006 | B. | 1007 | C. | 1008 | D. | 1009 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com