Question

7．設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則△OAF外接圓方程為（　�。�

• A． （x+1）²+（y-2）²=5
• B． （x-1）²+（y+2）²=5
• C． （x±1）²+（y?2）²=5
• D． （x±1）²+（y±2）²=5

Answer 1

分析 由斜率為2的直線l與y軸交于點(diǎn)A，△OAF的高為|OA|，根據(jù)拋物線y²=ax，求出焦點(diǎn)，面積S=$\frac{1}{2}$|OA|×|OF|=4，從而求解a的值．再根據(jù)△OAF是直角三角形，|AF|是直徑，中點(diǎn)是圓心，即可得到圓的方程．

解答 解：由拋物線y²=ax，可得拋物線焦點(diǎn)F$（{\frac{a}{4}，0}）$，則|OF|=$\frac{a}{4}$．
∵斜率為2直線l與y軸交于點(diǎn)A，那么：△OAF的高為|OA|，且|OA|=$\frac{a}{2}$
面積S=$\frac{1}{2}$|OA|×|OF|=4，
解得：a=±8
所以A（0，±4）．
根據(jù)△OAF是直角三角形，|AF|是直徑，中點(diǎn)是圓心．
所以：圓的方程為（x±1）²+（y?2）²=5．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與拋物線相交的問(wèn)題以及圓的方程的求法．屬于基礎(chǔ)題．