Question

15．為了了解籃球愛(ài)好者小李投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，記錄了小李第i天打籃球的時(shí)間x_i（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y_i的數(shù)據(jù)，其中i=1，2，3，4，5．算得：$\sum_{i=1}^{5}$x_i=15，$\sum_{i=1}^{5}$y_i=2.5，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=7.6，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5.5，．
（Ⅰ）求投籃命中率y對(duì)打籃球時(shí)間x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若小李明天準(zhǔn)備打球2.5小時(shí)，預(yù)測(cè)他的投籃命中率．
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，寫(xiě)出回歸方程；
（Ⅱ）將x=2.5代入回歸方程，計(jì)算對(duì)應(yīng)的$\widehat{y}$值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意知：n=5，
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_i=$\frac{1}{5}$×15=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$y_i=$\frac{1}{5}$×2.5=0.5，
于是$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{7.6-5×3×0.5}{55-5{×3}^{2}}$=0.01，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
故所求回歸方程為$\widehat{y}$=0.01x+0.47；
（Ⅱ）將x=2.5代入回歸方程$\widehat{y}$=0.01x+0.47，
可以預(yù)測(cè)他的投籃命中率為
$\widehat{y}$=0.01×2.5+0.47=0.495．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．