【題目】甲、乙、丙三人準(zhǔn)備報(bào)考某大學(xué)，假設(shè)甲考上的概率為 ，甲，丙兩都考不上的概率為 ，乙，丙兩都考上的概率為 ，且三人能否考上相互獨(dú)立．
（1）求乙、丙兩人各自考上的概率；
（2）設(shè)X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒(méi)考上的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：設(shè)A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，

則P（A）= ，且 ，

解得P（C）= ，P（B）= ．

∴乙考上的概率為 ，丙考上的概率為 ．


（2）解：由題意X的可能取值為1，2，

P（X=1）= + + + + + = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X

1

2

P

EX= = ．


【解析】（1）設(shè)A表示“甲考上”，B表示“乙考上”，C表示“丙考上”，由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出乙、丙兩人各自考上的概率．（2）由題意X的可能取值為1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x＜a}．
（1）求R（A∪B）
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）= ，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；
（1）將利潤(rùn)f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤(rùn)=總收益﹣總成本）；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及其圓心C的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】函數(shù)y=ax ， x∈[﹣1，2]的最大值與函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，則a的值為（ ）
A.
B. 或2
C. 或2
D.

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【題目】下列各式中，所得數(shù)值最小的是（ ）
A.sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B.﹣2sin240°+1
C.2sin6°cos6°
D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點(diǎn).求證：

（1）平面；

（2）平面.

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示，函數(shù)g（x）=f（x+ ），則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)g（x）的奇函數(shù)
B.函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對(duì)稱
C.函數(shù)f（x）與g（x）的圖象均關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（﹣ ，0）上均單調(diào)遞增

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．

(1) 求證：直線DE∥平面A1C1F；

(2) 求證：平面B1DE⊥平面A1C1F．

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