【題目】某工廠計劃出售一種產(chǎn)品,經(jīng)銷人員并不是根據(jù)生產(chǎn)成本來確定這種產(chǎn)品的價格,而是通過對經(jīng)營產(chǎn)品的零售商對于不同的價格情況下他們會進多少貨進行調(diào)查,通過調(diào)查確定了關(guān)系式P=-750x+15000,其中P為零售商進貨的數(shù)量(單位:件),x為零售商支付的每件產(chǎn)品價格(單位:元).現(xiàn)估計生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動生產(chǎn)費用為4元,并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000元(固定成本是除材料和勞動費用以外的其他費用),為獲得最大利潤,工廠應(yīng)對零售商每件收取多少元?并求此時的最大利潤.
【答案】每件收取元,最大利潤為萬元.
【解析】
根據(jù)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件的材料和勞動生產(chǎn)費用為4元,并且工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總固定成本為7000元,可建立函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求函數(shù)的最值.
工廠獲得的利潤為y元.則根據(jù)利潤等于銷售額減去材料和勞動生產(chǎn)費,減去總固定成本可知
y=xP-4P-7000=(x-4)(-750x+15000)-7000=-750(x2-24x+80)-7000=-750[(x-12)2-64]-7000
當(dāng)x=12時,y最大.
此時y=41000
∴工廠對零售商每件收取12元,此時最大利潤為4.1萬元.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則“3<m<5”是“輸出i的值為5”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點,線段PQ的中點為M.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點O為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程.
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【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位:千克)清洗蔬菜1千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克)的統(tǒng)計表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
58 | 54 | 39 | 29 | 10 |
(1)在答題紙的坐標(biāo)系中,描出散點圖,并判斷變量與是正相關(guān)還是負相關(guān);
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(, 保留兩位有效數(shù)字):
1 | 4 | 9 | 16 | 25 | |
58 | 54 | 39 | 29 | 10 | |
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于20微克時對人體無害,為了放心食用該蔬菜,請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù))(附:對于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為: , )
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+m,且f(log2a)=m,log2f(a)=2,(a≠1).
(1)求a,m的值;
(2)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x的值.
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【題目】國家規(guī)定個人稿費繳納方法為:不超過800元的不納稅,超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅,超過4000元的按全部稿酬的11.2%納稅(本題中稿費均指納稅前稿費).
(Ⅰ)某人出了一本書,獲得30000元的個人稿費,則這個人需要納稅是多少元?
(Ⅱ)試建立某人所得稿費x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系.
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知A(2,0),B(0,2),,O為坐標(biāo)原點.
(1),求sin 2θ的值;
(2)若,且θ∈(-π,0),求與的夾角.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且.將角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若,求x2;
(Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值.
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