13．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球O的體積為$\frac{32π}{3}$，其中BB1=2，則三棱錐O-ABC的體積的最大值為（　�。�
A．1B．3C．2D．4

分析 設(shè)AB=a，AD=b，推導(dǎo)出a2+b2=12，ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$=6，由此能求出三棱錐O-ABC的體積的最大值．

解答 解：設(shè)AB=a，AD=b，
∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球O的體積為$\frac{32π}{3}$，BB1=2，
∴外接球O的半徑R=2，
∴a2+b2+4=16，
∴a2+b2=12，
∴ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$=6，
∵O到平面ABC的距離d=$\frac{1}{2}$BB1=1，
S△ABC=$\frac{1}{2}ab$≤3，
∴三棱錐O-ABC的體積V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×d$≤$\frac{1}{3}×3×1$=1．
∴三棱錐O-ABC的體積的最大值為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-2，-1）∪（1，2）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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A．1B．2C．3D．4

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A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{12}$D．-$\frac{1}{12}$

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3．對(duì)于函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}\right.$，有如下三個(gè)命題：
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②f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）
③若-2＜a≤0，則方程f（x）=x+a在區(qū)間[-2，0]內(nèi)有3個(gè)不相等的實(shí)根
其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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