【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)+mf(x)=0(m∈R)有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣ ,0)
C.(﹣ ,+∞)
D.(0, )
【答案】B
【解析】解:當x<0時,f(x)=﹣xex , 則f′(x)=﹣(x+1)ex ,
由f′(x)=0得x=﹣1,
當x<﹣1時,f′(x)>0,
當﹣1<x<0時,f′(x)<0,
即當x=﹣1時,函數(shù)f(x)取得極大值,此時f(﹣1)= ,
且當x<0時,f(x)>0,
當x≥0時,f(x)=ln(x+1)≥0,
設(shè)t=f(x),
則當t= 時,方程t=f(x)有兩個根,
當t> 或t=0時,方程t=f(x)有1個根,
當0<t< 時,方程t=f(x)有3個根,
當t<0時,方程t=f(x)有0個根,
則方程f2(x)+mf(x)=0(m∈R)等價為t2+mt=0,
即t=0或t=﹣m,
當t=0時,方程t=f(x)有1個根,
∴若方程f2(x)+mf(x)=0(m∈R)有四個不相等的實數(shù)根,
則等價為t=f(x)有3個根,
即0<﹣m< ,得﹣ <m<0,
故選:B.
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【題目】已知橢圓C: ,圓Q:x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上,點P(0,1)到橢圓C的右焦點的距離為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P作直線l交橢圓C于A,B兩點,若S△AQB=tan∠AQB,求直線l的方程.
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【題目】在平面上,將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為,如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為,過作的水平截面,所得截面面積為,試利用祖暅原理(祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,意思是:兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等,那么這兩個幾何體的體積相等)、一個平放的圓柱和一個長方體,得出的體積值為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足:2Sn+an=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:Tn<2.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在x=e﹣1處的切線方程;
(2)當 時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)若x>0,求函數(shù) 的最大值.
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【題目】設(shè)F1 , F2為雙曲線C: 的左,右焦點,P,Q為雙曲線C右支上的兩點,若 =2 ,且 =0,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關(guān)系,調(diào)查了100名人士,得到下面的列聯(lián)表:
失眠 | 不失眠 | 合計 | |
晚上喝綠茶 | 16 | 40 | 56 |
晚上不喝綠茶 | 5 | 39 | 44 |
合計 | 21 | 79 | 100 |
由已知數(shù)據(jù)可以求得:,則根據(jù)下面臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
可以做出的結(jié)論是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關(guān)”
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【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇. ①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機變量ξ的分布及期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知且,設(shè)命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減,命題:對任意實數(shù),不等式恒成立.
(1)寫出命題的否定,并求非為真時,實數(shù)的取值范圍;
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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