Question

已知某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一料種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立．假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值；

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；

(Ⅱ)記“關(guān)于x的不等式ξx²－ξx＋1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P(A)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意知L的可能取值為0，2，4　　2分 　　指的是實(shí)驗(yàn)成功2次，失敗2次　　2分 　　 　　指的是實(shí)驗(yàn)成功3次，失敗1次或?qū)嶒?yàn)成功1次，失敗3次． 　　 　　指的是實(shí)驗(yàn)成功4次，失敗0次或?qū)嶒?yàn)成功0次，失敗4次． 　　　　6分 　　 　　故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為　　7分 　　(2)由題意知：“不等式的解集是實(shí)數(shù)R”為事件A． 　　當(dāng)時(shí)，不等式化為1＞0，其解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生； 　　當(dāng)時(shí)，不等式化為， 　　，所以解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生； 　　當(dāng)時(shí)，不等式化為其解集， 　　說(shuō)明事件A不發(fā)生　　10分 　　∴　　12分