分析 (1)設(shè)P(x,y),列出方程化簡求解即可.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),求出直線的斜率,利用向量乘積為1,轉(zhuǎn)化求解直線方程利用直線系求解即可.
解答 解:(1)設(shè)P(x,y),則有$\sqrt{(x-2)^{2}+{y}^{2}}+|8-x|=10$,(0≤x≤8),
移項(xiàng)平方并化簡得,y2=8x,(0≤x≤8).(4分)
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則k1=$\frac{{y}_{1}-4}{{x}_{1}-2}$=$\frac{{y}_{1}-4}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{8}-2}$=$\frac{8}{{y}_{1}+4}$,同理可得k2=$\frac{8}{{y}_{2}+4}$,(6分)
所以k1k2=$\frac{8}{{y}_{1}+4}$•$\frac{8}{{y}_{2}+4}$=1,即y1y2=48-4 (y1+y2)(※)
因?yàn)橹本AB的方程為y-y1=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$(x-x1)=$\frac{8}{{y}_{1}+{y}_{2}}(x-{x}_{1})$,
所以y=$\frac{8}{{y}_{1}+{y}_{2}}$x+$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{y}_{1}+{y}_{2}}$,
代入(※)得,y=$\frac{8}{{y}_{1}+{y}_{2}}$(x+6)-4,
故直線AB必過點(diǎn)(-6,-4).(10分)
點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法,直線系方程的應(yīng)用,直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | $\frac{32}{3}π$ | C. | $\frac{16}{3}π$ | D. | 12π |
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A. | 第Ⅰ象限 | B. | 第Ⅱ象限 | C. | 第Ⅲ象限 | D. | 第Ⅳ象限 |
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