(2013•佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)里x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S=
3x+
k
x-8
+ 5.(0<x<6)
14 (x≥6)
,已知每日的利潤L=S-C,且當x=2時,L=3
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)當日產(chǎn)量為多少噸時,毎日的利潤可以達到最大,并求出最大值.
分析:(I)根據(jù)每日的利潤L=S-C建立函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)當x=2時,L=3可求出k的值;
(II)當0<x<6時,利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,當x≥6時利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值,比較兩最大值即可得到所求.
解答:解:(I)由題意可得:L=
2x+
k
x-8
+2,0<x<6
11-x         ,x≥6

因為x=2時,L=3
所以3=2×2+
k
2-8
+2
所以k=18
(II)當0<x<6時,L=2x+
18
x-8
+2
所以L=2(x-8)+
18
x-8
+18=-[2(8-x)+
18
8-x
]+18≤-2
2(8-x)•
18
8-x
+18=6
當且僅當2(8-x)=
18
8-x
即x=5時取等號
當x≥6時,L=11-x≤5
所以當x=5時,L取得最大值6
所以當日產(chǎn)量為5噸時,毎日的利潤可以達到最大值6.
點評:本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用,以及利用基本不等式求函數(shù)的最值,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•佛山一模)已知
a
=(1,2),
b
=(0,1),
c
=(k,-2),若(
a
+2
b
)⊥
c
,則k=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•佛山一模)對于函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n],同時滿足下列條件:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)的;
②當定義域是[m,n]時,f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a>0)
存在“和諧區(qū)間”,則a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•佛山一模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-2,數(shù)列{bn}是首項為a1,公差不為零的等差數(shù)列,且b1,b3,b11成等比數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(3)求證:
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
<5.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•佛山一模)
組別 候車時間 人數(shù)
[0,5) 2
[5,10) 6
[10,15) 4
[15,20) 2
[20,25] 1
城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:min):
(1)求這15名乘客的平均候車時間;
(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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