【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

【答案】 (1) 證明見解析

(2) 證明見解析

【解析】

（1）連接CE，OF，易知四邊形ABCE是菱形，可得O是AC的中點，利用中位線的概念，可得PA∥OF，從而可證AP∥平面BEF；

（2）通過證明AP⊥BE、BE⊥AC，可證明BE⊥平面PAC

證明：　(1)如圖所示，設(shè)AC∩BE＝O，連接OF，EC.

由于E為AD的中點，AB＝BC＝AD，AD∥BC，

所以AE∥BC，且AE＝AB＝BC，因此，四邊形ABCE為菱形，

所以O為AC的中點.又F為PC的中點，

所以在△PAC中，可得AP∥OF.

又OF平面BEF，AP平面BEF，

所以AP∥平面BEF.

(2)由題意，知ED∥BC，ED＝BC，

所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD.

又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE.

因為四邊形ABCE為菱形，所以BE⊥AC.

又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，

所以BE⊥平面PAC

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示；

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.

（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；

（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

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