Question

函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（

1

2

）^|x-1|（-3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對(duì)稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題．

解答： 解：作出函數(shù)y=cosπx

1

2-x

的圖象，則函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，
同時(shí)函數(shù)y=（

1

2

）^|x-1|（-3≤x≤5）也關(guān)于x=1對(duì)稱，
由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在-3≤x≤5上共有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于x=1對(duì)稱，
設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×1=2，
∴8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4×2=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．