【題目】在極坐標(biāo)系下,方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”,又稱為玫瑰線.
(1)當(dāng)玫瑰線的時(shí),求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)(不必寫詳細(xì)解題過(guò)程).
【答案】(1)和;(2)最小值為,M,N的極坐標(biāo)分別為,
【解析】
(1)把與聯(lián)立,解方程組即得以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為再利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)M、N的極坐標(biāo).
(1)以極點(diǎn)為圓心的單位圓為與聯(lián)立,得,
所以,因?yàn)?/span>,所以或,
從而得到以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.
(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為.
玫瑰線極徑的最大值為2,且在點(diǎn)取得,
連接O,與垂直且交于點(diǎn),
所以點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離的最小值為,
此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,ABEF,矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,已知AB=2,EF=1.
(I)求證:平面DAF⊥平面CBF;
(II)若BC=1,求四棱錐F-ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,是等邊三角形,平面是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).共生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價(jià)(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,.
(1)已知變量,只有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回方程;
(2)用表示用(Ⅱ)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的差的絕對(duì)值時(shí),則將售數(shù)數(shù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6小銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè);求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.
(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別為,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn):(單位:噸),用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全布市民用用水量分布情況,通過(guò)袖樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 、分別為、的中點(diǎn), , .
(1)求證:平面平面;
(2)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)P滿足,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,若存在點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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