設f（x）=cos2x+數(shù)學公式sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=--------（2分）
==------------（4分）
=．---------（6分）
故f（x）的最小正周期為．------------（8分）
（2）令 時，f（x）的單調(diào)遞增，-----（10分）
解得 ，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．---------（12分）
分析：（1）利用兩角和差的正弦、余弦公式，以及二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為，從而求出它的最小正周期．
（2）令 ，求出x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，以及二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜ω＜2，設f（x）=cos2ωx+
3
sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸為x=
π
6
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（2x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，
π
4
]的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）令p（x）=f（x）+g（x）-
3
2
，說明如何變換函數(shù)y=sin2x的圖象得到函數(shù) p（x）的圖象？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知0＜ω＜2，設f（x）=cos2ωx+數(shù)學公式sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸為數(shù)學公式ω的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶一中高一（下）5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知0＜ω＜2，設f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸為ω的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知0＜ω＜2，設f（x）=cos2ωx+
3
sinωxcosωx
（1）若f（x）的周期為2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸為x=
π
6
，求ω的值．

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