本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】證明：（I）    ………………1分

在，

所以

故  

又  

所以平面PAC。 

   （II）答：在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM//平面ACE。 

證明：取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，EC，AE，

因?yàn)镹，E分別為PA，PD中點(diǎn)，

所以  

又在平行四邊形ABCD中，

所以即MCEN是平行四邊形。

所以NM//EC。  

又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，

即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM//平面ACE，

此時(shí)  

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點(diǎn)E是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

 （1）求V(x)的表達(dá)式；

 （2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

 （3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線

AC與PF所成角的余弦值。

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（本小題滿分14分） 如圖，在長(zhǎng)方體   
(1)證明：當(dāng)點(diǎn);
(2)（理）在棱上是否存在點(diǎn)？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（文）在棱使若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
如圖所示，在直角梯形ABCD中，，曲線段.DE上
任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
(Ⅰ) 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
(Ⅱ) 過(guò)C能否作-條直線與曲線段DE 相交，且所
得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線
的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，

，。

 

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并

證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

 

 

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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