Question

先后拋擲一枚骰子兩次，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求a+b=4的概率；
（2）求點（a，b）在函數y=2^x圖象上的概率；
（3）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1 ）a+b=4包括三種情況．而所有的（a，b）情況共有6×6=36種，從而得到a+b=4的概率．
（2）點（a，b）在函數y=2^x圖象上包括 2中情況，由此求得點（a，b）在函數y=2^x圖象上的概率．
（3）當a=1、2、3、4、5、6時，分別求出圍成等腰三角形的個數，相加可得到所有的等腰三角形個數，而（a，b）的所有取值共36個，從而求得這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

解答：解：（1 ）a+b=4包括 a=1，且b=3；  a=2=b； a=3，且b=1，共三種情況．
而所有的情況共有6×6=36種，
故a+b=4的概率為

3

36

=

1

12

． …（4分）
（2）點（a，b）在函數y=2^x圖象上包括 a=1，且b=2；以及 a=2，且 b=4，共2中情況，
故點（a，b）在函數y=2^x圖象上的概率為

2

36

=

1

18

．…（4分）
（3）當a=1時，b=5； 當a=2時，b=5，此時，等腰三角形共有2個．
當a=3時，b=3或5，等腰三角形共有2個．
當a=4時，b=4或5，等腰三角形共有2個．
當a=5時，b=1、2、3、4、5、6，等腰三角形共有6個．
當a=6時，b=6或5，等腰三角形共有2個．
因此，等腰三角形共有2+2+2+6+2=14個，而（a，b）的所有取值共36個，
故這三條線段能圍成等腰三角形的概率為

14

36

=

7

18

．…（6分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，古典概型，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題．