【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值;

(2)對(duì)任意正數(shù)恒有,求的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),取得最大值;(2)

【解析】

(1)先化簡(jiǎn)函數(shù)gx)=lnxf′(xfx)=lnx﹣(2x﹣1)(x2x),從而求定義域;再求導(dǎo)g′(x;從而確定函數(shù)的最大值及相應(yīng)的;

(2)fx)+f)≥(xlnm可化為x2xxlnm;從而化為lnm;化簡(jiǎn)得1=(x1;從而利用換元法求函數(shù)的最值,從而化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題.

(1)∵,∴,

的定義域?yàn)?/span>,∴

①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),

因此上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

故當(dāng)時(shí),取得最大值.

(2)由(1)可知,

不等式可化為

因?yàn)?/span>,所以(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))

設(shè),則把①式可化為,即(對(duì)恒成立)

,此函數(shù)在上是增函數(shù),

所以的最小值為

于是,即.

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若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等,求這個(gè)正四棱錐的體積V;

設(shè)等腰三角形APQ的底角為x,試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù),并求S的范圍.

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A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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【題目】已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切.

1)求拋物線(xiàn)方程;

2)斜率不為0的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F,交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)AB,拋物線(xiàn)C上是否存在兩點(diǎn)DE關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).若存在求出斜率k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】1)由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種?

2)我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)在從中任選3人,要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生,且在三班至多選1人,求不同的選取法的種數(shù).

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2)若對(duì)于任意,存在,使得,求的取值范圍;

3)若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年,為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用表示年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí),求的值.

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