Question

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i （a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當(dāng)且僅當(dāng)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①若z₁＞z₂，則|z₁|＞|z₂|；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，則對(duì)于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④對(duì)于復(fù)數(shù)z＞0，若z₁＞z₂，則zz₁＞zz₂．
其中所有真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)集C上定義的“序”的關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，即可得到答案．

解答： 解：①∵z₁＞z₂當(dāng)且僅當(dāng)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．若z₁=1+0i，z₂=-2+0i，滿足z₁?z₂，但|z₁|＞|z₂|不成立，故①錯(cuò)誤．
②由定義可得，復(fù)數(shù)的大小具有傳遞性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃，故正確．
③正確，設(shè)z=c+di，由z₁＞z₂時(shí)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂，即z+z₁＞z₂+z成立；
④不正確，如當(dāng) z₁ =3i，z₂=2i，z=2i時(shí)，zz₁=-6，zz₂ =-4，顯然不滿足zz₁＞zz₂ ．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)集C上定義的“序”及其應(yīng)用是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．