【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線， , ,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過(guò)5公里.設(shè)， (單位：公里).

（Ⅰ）求的關(guān)系式；

（Ⅱ）景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域， 進(jìn)行綠化.經(jīng)測(cè)算， 區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)， (單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少..

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由題意得，利用面積公式及條件可得 (其中)；

（Ⅱ）設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即， 用均值不等式求最值即可.

試題解析：

(Ⅰ)解法一：由題意得，

故，

即，

所以 (其中).

解法二：在中，由余弦定理得： ，

則，同理可得，

在中，由正弦定理得： ，

在中，由正弦定理得： ，

因?yàn)?/span>，兩式相除可得，

化簡(jiǎn)得 (其中， ).

(Ⅱ)設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，

則有，

記，由(Ⅰ)可知，即，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號(hào)成立.

答：當(dāng)， (單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上, 與的交點(diǎn)為， ,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得．

(1)求證：平面平面；

(2)求五棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓： 的左焦點(diǎn)是，離心率為，且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)原點(diǎn)）與交于兩點(diǎn)、， 為線段的中點(diǎn).

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時(shí)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， ，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；命題：關(guān)于的方程有實(shí)根.

（1）如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點(diǎn).

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.

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