設函數(shù)f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當k∈（1/2,1]時，求函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.
(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.

試題分析：(Ⅰ) 當時,
,
令,得,
當變化時, 的變化如下表:














極大值

極小值

 由表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.     6分
(Ⅱ) ,
令,得,,
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當時, ；當時, ；
所以
令,則,
令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當時, ,
當時, ,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因為,,
所以在上恒成立,當且僅當時取得“=”.
綜上,函數(shù)在上的最大值.     14分
點評：難題，本題較為典型，是導數(shù)應用的基本問題。曲線切線的斜率等于在切點處的導函數(shù)值。研究函數(shù)的最值遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，確定極值，計算區(qū)間端點函數(shù)值，比較大小”。本題中函數(shù)f（x）在[0,k]上的最大值M.是關(guān)于k的函數(shù)，處理問題過程中對k存在的討論易出錯。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且g(－3)＝0，則不等式的解集是      （ ）
A．(－3，0)∪(3，+∞)B． (－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則=                           (   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
求a、b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應的的范圍．

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