【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)存在3個不同的零點,證明:存在,使得

【答案】1.(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),可得有兩個不同正根,只需函數(shù),即可求解;

2)令,求得的單調(diào)性,且,,根據(jù)存在3個不同的零點,得到的表達式,令,求得,得到存在使得,又由,得出

進而得到,

法一:令,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可求解;

法二:因為,得到有兩根,若是方程的兩根,對任意的,由拉格朗日中值定理即可求解.

1)因為函數(shù)不單調(diào),

所以有兩個不同正根,

,

此時,,,所以

2)令的兩根為,且,

上遞增,上遞減,上遞增,

,,

因為存在3個不同的零點,且時,,時,,

所以

同理,

,則,得,

所以上遞增,上遞減,

因為,所以,

又因為,當時,

所以存在使得

因為,所以

所以,所以,

法一:令,

,所以有兩個根,

設為,則上單調(diào)遞減.

,則

,即;

同理可證,

所以對于任意的,不等式成立;

即存在,使得成立.

法二:因為

所以有兩根,

是方程的兩根,不妨令,則對任意的

由拉格朗日中值定理知存在,使得

所以存在,使得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種汽車,購車費用是10萬元,第一年維修費用是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,且每年的保險費、養(yǎng)路費、汽油費等約為0.9萬元.

1)設這種汽車使用年()的維修費用的和為萬元,求的表達式;

2)這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.050

2

0.350

3

30

4

20

0.200

5

10

0.100

合計

100

1.00

1)請求出頻率分布表中①、②處應填的數(shù)據(jù);

2)為了能選拔最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試,問第3、45組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?

3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試,求第4組有一名學生被考官A面試的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020216日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:

1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);

2)在全!氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC中,已知點A5,-2,B7,3,且邊AC的中點M在y軸上,邊BC的中點N在x軸上,求:

(1)頂點C的坐標;

(2)直線MN的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班有個小組,甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學考試成績公布情況如下:甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣,丙比三人中第組的那位的成績低,三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學成績由高到低排列,則正確的排列順序是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R),a為正實數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對,不等式恒成立,求正實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開,本屆大會以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本()與月處理量()之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.

1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,且直線與直線的斜率之和為1,試判斷直線是否過定點.若過定點,請求出該定點;若不過定點,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案