1．已知三點(diǎn)A（2，5）、B（0，-6）、C（0，6）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P、F1、F2，曲線E是以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線．求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 由題意，P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0），利用雙曲線的定義，求出a，再求出b，從而可得雙曲線的方程．

解答 解：由題意，P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0），
|PF1|-|PF2|=$\sqrt{（5+{6）}^{2}+{2}^{2}}$-$\sqrt{（5-6）^{2}+{2}^{2}}$=4$\sqrt{5}$=2a，
∴a=2$\sqrt{5}$，
∵c=6，∴b=4，
∴以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$..

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解雙曲線的定義是關(guān)鍵．

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（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosθ+isinθ）n=cosnθ+isinnθ；
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9．函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，f′（1）=0，
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16．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=-2x+8，則f（5）+f′（5）等于（　�。�
A．4B．2C．-2D．-4

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6．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為$\frac{1}{12}$，則a的值為-1．

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13．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）•i=1+i，則$\overline z$=（　�。�
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow$=（2cosx，1）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求tanx的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．

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11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）證明：BE⊥DC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的余弦值．

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