15．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且A，B，D三點共線，則實數(shù)λ等于（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 由A，B，D三點共線，得$\overrightarrow{AB}$=β$\overrightarrow{BD}$，（β為實數(shù)），由此能求出實數(shù)λ．

解答 解：∵A，B，D三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}$=β$\overrightarrow{BD}$，（β為實數(shù)），
∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=（λ-1）$\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}$=$β（λ-1）\overrightarrow{{e}_{1}}+2β\overrightarrow{{e}_{2}}$，
解得$β=\frac{1}{2}$，λ=5．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則、共線向量的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知關(guān)于x的不等式lnx-ax+1＞0有且只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1+ln2}{2}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞1，前10項和S10=100，{bn}為等比數(shù)列，公比為q，且q=d，b1=a1，b2=2
（1）求an和bn
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{4{b_n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列四個命題：
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”
②若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＜loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題．
其中正確命題的序號是．（把所有正確的命題序號都填上）（　�。�
A．②③B．②C．①②③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=mxlnx+$\frac{m}{e}$+1（m≠0），g（x）=x2eax（a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m＞0時，若對任意的x1，x2∈（0，2]，f（x1）＞g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過點（$\frac{1}{3}$，81），則k+a=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明）；
（2）已知不等式f（logm$\frac{3}{4}$）+f（-1）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．cos20°sin50°-cos70°sin40°=$\frac{1}{2}$；cos20°+cos100°+cos140°=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影為$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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