【題目】給定兩個(gè)命題,p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立;q:冪函數(shù)y=xa-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;如果pq中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(-∞,-2)∪[1,2]

【解析】

通過(guò)兩個(gè)命題是真命題求出a的范圍,然后通過(guò)當(dāng)pq假時(shí),當(dāng)pq真時(shí),即可求解.

由題意,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有x2+ax+1≥0恒成立,則△=a2-4≤0,解得-2≤a≤2,

冪函數(shù)y=xa-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,可得a-1<0,解得a<1,

由題意知pq一真一假,

當(dāng)pq假時(shí),有-2≤a≤2a≥1,得1≤a≤2

當(dāng)pq真時(shí),有a<-2或a>2且a<1,得a<-2,

綜上,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2)∪[1,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】設(shè),函數(shù).

1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

2)若,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(寫出必要的過(guò)程,不必證明);

3)若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),,若對(duì)任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對(duì)于任意的,都有成立,求正整數(shù)k的最大值.

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【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

(1)求三棱柱的體積;

(2)求三棱柱中異面直線所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)白球、3個(gè)紅球;現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次,每次取一個(gè)球,看完后放回盒中.

1)求兩次取得的球顏色相同的概率;

2)若在2個(gè)白球上都標(biāo)上數(shù)字1,3個(gè)紅球上都標(biāo)上數(shù)字2,記兩次取得的球上數(shù)字之和為,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足為等比數(shù)列,且

1)求;

2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求;

②求正整數(shù) k,使得對(duì)任意均有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,且

1)令證明:是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

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