一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球,其中有2個紅球,3個白球.
(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的兩個球顏色不同的概率;
(2)從袋中隨機取一個球,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率.
(1) (2)
解析試題分析:(1)此概率問題屬古典概型,借助字母,列出從裝有5個球的袋子中隨機取出兩個球的十種情況,由于是隨機取的,每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,符合古典概型的特征,然后設(shè)事件 “取出的兩個球顏色不同”,計算出事件A所包含的基本事件的個數(shù),可由
(2)與(1)不同,從袋中隨機取一個球,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,一共有25個結(jié)果,由于是隨機取的,每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,根據(jù)所羅列出的25種結(jié)果,可知至少有一個紅球的結(jié)果有16個,由古典概型的概率公式可得所求概率.
試題解析:
解:(1)2個紅球記為 ,3個白球記為
從袋中隨機取兩個球,其中一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: ,,,,,,, ,,共10個 2分
設(shè)事件 “取出的兩個球顏色不同”
中的基本事件有:
,,,,共6個 4分
6分
(2)從袋中隨機取一個球,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: , ,,,, , ,,,,
, ,,,, , ,,,,
, ,,,共25個. 8分
設(shè)事件 “兩次取出的球中至少有一個紅球”
中的基本事件有:
, ,,,, , ,,,,
, , , ,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,從A1(1,0,0)、A2(2,0,0)、B1(0,1,0)、B2(0,2,0)、C1(0,0,1)、C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教,在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生,憑教師證和學(xué)生證實行購買門票優(yōu)惠.某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游,其中有14名教師和8名學(xué)生.但是只有10名教師帶了教師證,6名學(xué)生帶了學(xué)生證.
(1)在該旅游團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率;
(2)在該團中隨機采訪3名學(xué)生,設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中,①摸出3個白球的概率,②獲獎的概率;
(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
寒假期間,我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉);若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分,則該人的幸福度為“幸!.
(1)求從這16人中隨機選取3人,至少有2人為“幸福”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“幸福”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如右頻率分布直方圖.
(1)圖中縱坐標(biāo)處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原;
(2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取個元件,壽命為之間的應(yīng)抽取幾個;
(3)從(2)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件,求事件“恰好有一個壽命為,一個壽命為”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人破譯一密碼,它們能破譯的概率分別為和,試求:
(1)兩人都能破譯的概率;
(2)兩人都不能破譯的概率;
(3)恰有一人能破譯的概率;
(4)至多有一人能破譯的概率;
(5)若要使破譯的概率為99%,至少需要多少乙這樣的人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團還是參加學(xué)校排球隊,游戲規(guī)則為:以0為起點,再從,(如圖)這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團,否則就參加學(xué)校排球隊。
(1)求小波參加學(xué)校合唱團的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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