已知平面平域D由下列約束條件確定：2x-3y+5≥0，x+2y-8≤0，x-5y+6≥0，當點（x，y）在D上時，
（1）若z=3x-4y，則z的最大值是
 
，最小值是
 
；
（2）當z=x2+y2時，則z的最大值是
 
，最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用
分析：作出平面區(qū)域，
（1）化z=3x-4y為y=
3
4
x-
z
4
，利用幾何意義解答；
（2）z=x2+y2可理解為點（x，y）到原點A的距離的平方，先求距離．
解答： 解：作出平面區(qū)域如下圖：

由圖可知，三個交點分別是D（2，3），E（4，2），C（-1，1），
（1）在點E（4，2）處時，z有最大值為3×4-4×2=4，
在點C（-1.1）處時，z有最小值為3×（-1）-4×1=-7，
（2）z=x2+y2可理解為點（x，y）到原點A的距離的平方，
距離的最大為
42+22
=2
5
，最小為
18
13
．
故z=x2+y2的最大值為20，最小值為
18
13
．
故答案為：（1）4，-7；（2）20，
18
13
．
點評：本題考查了線性規(guī)劃問題，注意目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
2
x
，若
（1）x∈（4，+∞），求值域；
（2）x∈（0，6），求值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二項式（3
3x
+
1
x
）n的展開式的各項系數(shù)的和為p，所有二項式系數(shù)的和為S．若p+S=272，則n等于（　　）
A、4B、5C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以某些整數(shù)為元素的集合P具有以下性質：
（1）P中元素有正數(shù)，也有負數(shù)；
（2）P中元素有奇數(shù)，也有偶數(shù)；
（3）-1∉P；
（4）若x，y∈P，則x+y∈P．
試判斷數(shù)0，2與集合P的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意的x∈[0，1]，關于x的不等式ex（e2x+a2）-2ae2x≤1恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={2，m}，N={2m，2}，且M=N，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，解析式為y=2x2+1，值域為{5，9}的“孿生函數(shù)“共用
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：A1、A2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右頂點，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓的兩個焦點，若
A1F1
=λ
F1A2
，
A1F2
=μ
F2A2
，則λ+μ=
2(a2+c2)
b2
．
如果A是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點，直線AF1、AF2分別和橢圓的交于分B、C兩點，且
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
，那么λ1+λ2能否還為定值
2(a2+c2)
b2
？若能，請給出證明，若不能，請說明理由．

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